Schwerpunkthöhe

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AE Center of gravity height, BE Centre of gravity height, abbr. CG height

Allgemein

Mit der mittleren Spurweite s [m] und dem Kippwinkel α ergibt sich die Schwerpunkthöhe hs [m] von Mehrspurfahrzeugen wie folgt, wenn man vereinfachend davon ausgeht, dass der Schwerpunkt auf Höhe der halben Spurbreite liegt und das Fahrzeug über die Mitte der Radaufstandsfläche kippt (in der ECE-R 111 gibt es dazu einen etwas anderen Ansatz für Fahrzeuge mit Zwillingsbereifung)\[h_s = \frac s {2 \, \tan \alpha} = \frac {s}{2} \; \tan \left (90^\circ - \alpha \right) = \frac {s}{2 \cdot SSF}\]

oder bei Kenntnis von Schwerpunkthöhe und mittlerer Spurweite der Kippwinkel αKipp zu

\( \alpha = \arctan \left( \frac s {2 \, h_s} \right) = 90^\circ - \arctan \left( \frac {2 h_s}{s} \right)= \arctan (SSF)\).

Aus dem Kippwinkel – von der NHTSA Tilt Table Angle (TTA) bezeichnet – kann auch die Querbeschleunigung für das Kippen berechnet werden mit

\( a = g \; \tan {\alpha} = g \cdot SSF\). Bei α = 45° ergibt sich also a = g.

Im SAE-Paper 970951 wird hinsichtlich der Regressionen von Schwerpunktslage und Trägheitsmomenten unterschieden in verschiedene Fahrzeugkategorien. Das SAE-Paper 930897 beschreibt die Messungen. Allerdings hat die Fahrzeugmasse bei den Angaben im SAE-Paper keinen Einfluß auf die berechnete Schwerpunkthöhe, da diese in Abhängigkeit von der Fahrzeughöhe angegeben wird: man müsste die Fahrzeughöhe bei leerem und bei beladenem Kfz messen. Daher sind die Gleichungen zur Schwerpunkthöhe im o.g. SAE-Paper für eine Datenbank nur eingeschränkt brauchbar. Die Ergebnisse und Werte von knapp 500 Fahrzeugen aus den 80er und 90er Jahren gibt es in der Vehicle Inertial Parameter Measurement Database der NHTSA. Dort werden in Table 3 auch die Berechnungsmethoden für die statischen Faktoren CSV, SSF und TTR beschrieben. Odenthal erwähnt zusätzlich noch den Wert für SPR (Side Pull Ratio) und RPM (Rollover Prevention Metric). Der statische Faktor SPR entspricht der erforderlichen Kraft für das Kippen

\(SPR = \frac {F_y}{m \cdot g}\),

dem statischen Faktor RPM – nicht zu verwechseln mit der Drehzahl revolutions per minute (rpm) – entspricht die Umwandlung der translatorischen Energie in die Rotationsenergie beim Kippen.

In begrenztem Maße kann man auch die NCAP-Rollover Bewertung unter http://www.safercar.gov zurückgreifen. Die Berechnung des static stability factors (SSF)

\(SSF = \frac a g = \frac {s}{2 \cdot h_s} = tan \; \alpha\) (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert)

und der Critical Sliding Velocity (CSV)

\( CSV = \sqrt{\frac {2 \cdot g \cdot J_{0xx}}{m \cdot {h_s}^2} \; \left ( \; \sqrt { \frac {s^2}{4} + h_s^2} - h_s \; \right )} \) (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert)

sowie die Bewertungskurve für die Vergabe der Sterne sind unter http://www.safercar.gov/rollover/pages/faqs.htm erläutert. In einer Powerpointpräsentation werden hier verschiedene Verfahren zu Überschlagsversuchen etc. diskutiert. Der Faktor TTR ist quasi gleich dem SSF mit dem Unterschied, dass der SSF das Fahrzeug als starres System betrachtet und der TTR die Neigung des Aufbaus berücksichtigt. Interessant ist in diesem Zusammenhang u.a. auch der sogenannte Angelhakentest (fishhook maneuvre).

Im Danner/Halm lässt sich auf Seite 207 zum Kippen (und damit auch zur Schwerpunkthöhe) folgender Ansatz für das Fahrzeug als starren Körper (Klotzmodell) entnehmen\[ \frac {J_{0xx}}{2} \omega^2 = m g \left ( \; \sqrt { \frac {s^2}{4} + h_s^2} - h_s \; \right ) \] (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert)

mit dem Drallsatz

\( m v h_s = J_{0xx} \; \omega \) (in die Nomenklatur dieser Abhandlung verändert).

und mit dem Trägheitsmoment um den Schwerpunkt

\( J_{xx} = m \cdot i^2 \)

folgt das Trägheitsmoment um die Kippachse (hier Radaufstandspunkte einer Fahrzeugseite)

\( J_{0xx} = m \cdot \left (i^2 + r^2 \right ) \)

und hieraus

\( J_{oxx} = J_{xx} + m \cdot \left ( \frac {s^2}{4} + hs^2 \right ) = m \cdot \left ( i^2 + \frac {s^2}{4} + hs^2 \right ) \).


Mit der ermittelten Winkelgeschwindigkeit folgt daraus die für das Kippen erforderliche Mindestgeschwindigkeit. Die so ermittelte Kippgeschwindigkeit entspricht damit exakt der CSV. Weitere Ausführungen zum Kippen von Fahrzeugen können auch im Hugemann: Unfallrekonstruktion im Kapitel "Der Lkw-Unfall" von Hugemann nachgelesen werden.

Schwerpunktlage konventioneller Pkw

Angaben zur Schwerpunkthöhe von Fahrzeugen sind rar. Einige wenige Angaben finden sich in den entsprechenden Listen im Burg/Rau. Im Buch "Berechnung und Rekonstruktion des Bremsverhaltens von Pkw" von Burckhardt/Burg findet sich für konventionelle Pkw folgende Näherungsformel für die Schwerpunkthöhe h, abhängig von der Masse m [kg] und dem Radstand R [m]

\( \chi \;\equiv\; \frac h R \;=\; 0,26 \, - \, 0,04 \, \cdot \, \frac m {\textrm {1000 kg}} \)

Diese Formel wird auch in der anfänglich von Burg initiierten Technischen Kfz-Datenbank (damals noch sehr lückenhaft, auch als EVU-Datenbank bezeichnet) verwendet, die seit 1992 von Martin Hege weiter geführt wird und seit dem einen recht beachtlichen Umfang an kompletten Datensätzen angenommen hat. Die obige Regression wird dort nicht nur für die Schwerpunkthöhe bei Leergewicht, sondern auch für die Schwerpunkthöhe bei zulässigem Gesamtgewicht verwendet, was dazu führt, dass die berechnete Schwerpunkthöhe bei Beladung abnimmt. Bei den Versuchen zum Lancia Gamma war dies genau umgekehrt: bei einem Leergewicht von 1.320 kg lag der Schwerpunkt in 550 mm Höhe, bei Beladung mit 5 Personen und 150 kg Gepäck (1.820 kg) aber bei 588 mm. D.h. mit zunehmender Besetzung sank nicht etwa die Schwerpunkthöhe, sondern sie nahm (für die Unfallrekonstruktion sicher unwesentlich) leicht zu. In Längsrichtung wanderte der Schwerpunkt von 1,072 m bei Leergewicht nach Beladung mit 5 Personen und 150 kg Gepäck nach hinten auf 1,276 m (nach der Vorderachse). In Längsrichtung veränderte sich also der Schwerpunkt um rd. 20 cm bei voller Beladung nach hinten.

Im Danner/Halm wird auf S. 57 das obige Verhältnis für Pkw angegeben mit \(\chi \; \equiv \; \frac h R = 0,195 ... 0,235.\)

Formel nach SAE 950139

Christoffersen et. al geben 1995 in "Deceleration Factors on Off-Road Surfaces Applicable for Accident Reconstruction" folgende Formel (im Original) zur Bestimmung der Schwerpunkthöhe hCG in [m] an:

\( h_{CG} = \left[ \frac {l \sqrt{l^2 - h^2}\cdot (w_h - w_f)}{(h \cdot w)}\right] + r \)
mit:

  • l = wheelbase / Radstand [m]
  • h = distance rear (front) axle raised [m]
  • r = tire/wheel rolling radius [m]
  • wh = front (rear) axle raised weight [N]
  • wf = front (rear) axle weight, level [N]
  • w = total vehicle weight [N]

Die Berechnung setzt natürlich die mit Unsicherheiten (Rad-/Reifeneinfederung wg. Achslastverschiebung) behaftete messtechnische Wägung der Achslasten des Fahrzeuges voraus. Siehe auch Tabellenbuch Kraftfahrzeugtechnik, 14. Auflage, S.74.

Daten zu Pkw-Schwerpunkthöhen

Nachfolgende Beispiele für Schwerpunkthöhen von Pkw ohne Anspruch auf Vollständigkeit. Abweichungen können sich durch Bereifung, Motorisierung und Beladungszustand ergeben. Die angegebenen Werte beziehen sich auf den Zustand bei Leergewicht und die Lage in x-Richtung wie üblich auf die Mitte des Vorderrades:

Hersteller Verkaufsbezeichnung Modelljahr Spurweite s [m] Bereifung Quelle Schwerpunktlage nach Angaben [mm] Schwerpunktlage nach Näherungsformel [mm]
BMW Z3 Roadster (E36/7) 1999-2001 vo=1,41; hi=1,49 205/60 R15 BMW x=1145; y=12; z=471 x=1220; z=516; (aus Carat 3.0)
Subaru BRZ 2.0i Sport 2014 z=460[1]
Porsche 911 1977 z=445 (leer), z=420 (3 Personen)[2]
Ford Scorpio 1987 vo=1,476; hi=1,477 z=470[3]
Opel Vita (Corsa) 19?? vo=1,39; hi=1,39 z=470[4]


Meines Erachtens macht die Tabelle mit dem angeführten Vergleich in dieser Art und Weise wenig Sinn, da es auf der Hand liegt, dass ein Fahrzeug mit unterschiedlichen Motorisierungen auch verschiedene Schwerpunktlagen haben wird. Außerdem müsste zumindest die Schwerpunktlage in x-Richtung beim gleich ausgestattetem Fahrzeug auch in der Tat gleich sein, da der Hersteller die Radlasten in der Betriebserlaubnis angibt. Die gleichen Betriebserlaubnisdaten sollten ja auch Datenbankgrundlage der Schwerpunktlage in Längsrichtung sein: also konkretes Kfz und nicht Äpfel mit Birnen vergleichen! Bei der Schwerpunkthöhe und beim Trägheitsmoment dagegen kann man sich natürlich Unterschiede zwischen genäherten und tatsächlich gemessenen Angaben leicht vorstellen.

Schwerpunkthöhe von Geländefahrzeugen

Für Geländewagen, SUV, Lkw, Transporter, Van, Anhänger etc. stimmt die obige Formel nicht. SAE, PC-Crash, Carat etc. berechnen Trägheitsmoment bzw. Schwerpunkthöhe teils für unterschiedliche Fahrzeugkategorien unterschiedlich. In Rekonstruktionsprogrammen muss der Anwender selbst entscheiden, ob die Werte (z.B. auch aus den Technischen Kfz-Datenbanken) übernommen werden sollen oder nicht. Die Werte können vom Anwender im Rekonstruktionsprogramm überschrieben werden, falls andere bzw. genauere Werte vorliegen. Auch hier zeigt sich mal wieder, dass der Anwender selbst die Verantwortung für die eigene Rekonstruktion hat.

Man kann sich z.B. bei Geländewagen u.ä. auch behelfen, in dem man den vom Hersteller (manchmal) angegebenen statischen Kippwinkel α für die Bestimmung der Schwerpunktlage heranzieht: Beim Nissan Navara 4x4 2.5 dCi wird z.B. ein Kippwinkel von α = 49,7° bei einer Spurweite von 1,57 m angegeben. Hieraus ergibt sich die Schwerpunkthöhe (bei Vernachlässigung der Federungs- unbd Insasseneinflüsse) zu etwa 0,66 m, wenn man das Fahrzeug gedanklich um die Radmitte kippen lässt und davon ausgeht, dass der Schwerpunkt auf Höhe der halben Spurbreite liegt.


Daten zu Kippwinkeln und Schwerpunkthöhen von Geländefahrzeugen

Beispiele für Kippwinkel und (daraus mit mittlerer Spurweite) berechnete Schwerpunkthöhen von Geländefahrzeugen aus Prospektangaben in alphabetischer Reihenfolge (Werte als grobe Anhaltswerte zu verstehen!):

Hersteller Verkaufsbezeichnung Modelljahr mittlere

Spurweite s [m]

Quelle Kippwinkel

αKipp [°]

Kippwinkel

αKipp [rad]

Schwerpunkthöhe

hs/berechnet [m]

Audi Q7 2006 1,664 ATZ 11/2005 35,0 ??? 0,61 1,188 ???
Audi Q7 2007 1,664 NHTSA 50,1 0,87 0,695
BMW X5 2003 1,647 NHTSA 48,7 0,85 0,722
BMW X5 2004 1,647 NHTSA 48,8 0,85 0,720
BMW X5 2006 1,647 web 45,0 (50% ???) 0,79 0,823
Chevrolet Silverado 5.3 V8 4WD 2003 1,666 NHTSA 50,1 0,88 0,695
Chevrolet Silverado 5.3 V8 2WD 2003 1,666 NHTSA 51,4 0,90 0,666
Chevrolet Tahoe 2001-2007 1,664 NHTSA 48,2 0,84 0,743
Chevrolet Trailblazer 4.2 4WD 2004 1,585 NHTSA 49,9 0,87 0,668
Chevrolet Trailblazer 4.2 2WD 2004 1,585 NHTSA 49,4 0,86 0,680
Chevrolet Trailblazer 2004-2007 1,585 NHTSA 49,0 0,86 0,689
Ford Explorer 4.0 V6 2WD 2003 1,433 NHTSA 46,9 0,82 0,671
Ford Maverick 2006 1,553 Prospekt 49,0 0,86 0,675
Ford Ranger 2005-2007 1,443 NHTSA 49,0 0,86 0,627
Ford Ranger 2006 1,443 Prospekt 49,0 0,86 0,627
Honda CR-V 2001-2003 1,535 NHTSA 49,5 0,86 0,656
Honda CR-V 2005-2007 1,550 NHTSA 49,7 0,87 0,657
Hummer H3 2006-2007 1,655 NHTSA 48,2 0,84 0,739
Hyundai Terracan 2006 1,530 Prospekt 48,3 0,84 0,682
Isuzu Trooper 1983-1992 1,395 Prospekt 45,0 0,79 0,698
Isuzu Trooper ab 2000 1,493 Prospekt li: 45,0

re: 44,0

li: 0,79

re: 0,77

li: 0,746

re: 0,773

Jeep Cherokee 2001 1,520 NHTSA 47,2 0,82 0,704
Jeep Grand Cherokee 2005-2006 1,575 NHTSA 49,5 0,86 0,673
Jeep Liberty 3.7 4WD 2003 1,524 NHTSA 49,0 0,85 0,663
Jeep Liberty 3.7 2WD 2003 1,524 NHTSA 48,3 0,84 0,680
Lexus RX 300 2001-2003 1,560 NHTSA 50,2 0,88 0,650
Kia Sorento 2006 1,580 NHTSA 49,2 0,86 0,681
Kia Sportage 5-tür 2000 1,440 Prospekt 45,0 0,79 0,722
Kia Sportage Cabrio 2000 1,440 Prospekt 48,0 0,84 0,673
Landrover Defender 2006 1,486 Prospekt 30,0 ??? 0,52 1,287 ???
Landrover Defender 05/2007 ??? ams ??? ??? im ams-Elchtest

umgekippt

Mercedes G 2006 1,475 Prospekt 48,6 (54% ???) 0,85 0,650
Mercedes GL 420 CDi 2006 1,653 Stern.de 35,0 ??? 0,61 1,180 ???
Mercedes M 2006-2007 1,628 NHTSA 50,4 0,88 0,673
Mitsubshi Outlander 2003 1,500 NHTSA 49,7 0,87 0,636
Nissan Murano 2005-2007 1,620 NHTSA 51,3 0,90 0,648
Nissan Navara 2006 1,570 Prospekt 49,7 0,87 0,666
Nissan Pathfinder 2001-2003 1,523 NHTSA 46,9 0,82 0,712
Nissan Pathfinder 3.5 V6 2002 1,523 Prospekt 47,0 0,82 0,711
Nissan Pathfinder 2004-2006 1,570 NHTSA 48,5 0,85 0,695
Nissan Pathfinder 2006 1,570 Prospekt 48,7 0,85 0,690
Nissan Patrol 2006 1,615 Prospekt 48,0 0,84 0,727
Nissan Terrano 2003 1,443 Prospekt 48,0 0,84 0,650
Nissan XTrail 2006 1,530 Prospekt 48,0 0,84 0,689
Porsche Cayenne 2005 1,655 Prospekt 45,0 0,79 0,828
Subaru Outback 2002-2006 1,490 NHTSA 51,3 0,90 0,596
Suzuki Grand Vitara 2006-2007 1,555 NHTSA 50,0 0,87 0,653
Toyota 4 Runner 4.0 V6 4WD 2003 1,580 NHTSA 49,4 0,86 0,678
Toyota 4 Runner 4.0 V6 2WD 2003 1,580 NHTSA 49,0 0,86 0,687
Toyota 4 Runner 2003-2007 1,580 NHTSA 49,0 0,86 0,687
Toyota Landcruiser 100 2006 1,618 Prospekt 45,0 0,79 0,809
Toyota Tacoma 2.7 4WD 2003 1,501 NHTSA 48,3 0,84 0,668
Volvo XC 90 2004-2007 1,649 NHTSA 50,4 0,88 0,681
Volvo XC 90 2.5 TD 2004 1,649 NHTSA 48,2 0,84 0,707
VW Touareg 2003 1,649 ATZ 12/2002 35,0 ??? 0,65 1,178 ???
VW Touareg 2006 1,649 Prospekt 35,0 ??? 0,65 1,178 ???
VW Touareg 2007 1,649 NHTSA 50,9 0,89 0,670


Einige Anmerkungen

Leider werden in Prospekten von Geländefahrzeugen (vermutlich aufgrund der Mindestanforderungen ans Geländefahrzeug nach 70/156/EWG, ISO 612 u.a.) oft nur der vordere Überhang-, Böschungs- oder Anfahrwinkel (approach angle), der hintere Überhang-, Böschungs- od. Abfahrtwinkel (departure angle), der (mittige) Rampenwinkel (breakover angle) sowie die Steigfähigkeit angegeben: der seitliche Kippwinkel (auch als maximale Seitenneigung bezeichnet) fehlt meist in den Prospektangaben der Hersteller und Importeure. Bei Mercedes wird die Seitenneigung augenscheinlich in einer (für den Fahrzeugtechniker) unüblichen Prozentangabe (für Mercedes G-Modell: 54%) angegeben, was nur dann auf realististische Kippwinkel für, wenn die senkrechten Steigung 100% entspricht. Sonst (bei 45° = 100%) ergäbe sich ein Kippwinkel von nur ca. 28,4°, der sich nicht in die Reihe der anderen o.g. Geländefahrzeuge einordnen ließe. Ähnlich eigenartig erscheint die Angabe von Landrover für den Defender zu sein: Der Klassiker unter den Geländefahrzeugen soll laut Prospektangaben des Herstellers eine Seitenneigung (maximum traverse angle) von nur 30° (!?) vertragen und lässt sich damit auch nicht zweifelsfrei in die obigen Angaben einordnen. Auch der relativ große Kippwinkelunterschied von 10° zwischen VW Touareg bzw. Audi Q7 und Porsche Cayenne (die doch recht ähnlich aussehen), ist anhand der obigen Daten leider so nicht recht aufzuklären; zusätzich liegen stellenweise bei gleichen Typen doch große Unterschiede bei verschiedenen Angaben/Messungen vor (fragliche Angaben wurden mit "???" in obiger Tabelle gekennzeichnet). Die Angaben zu den Fahrzeugen aus dem NHTSA/NCAP-Rollovertest wurden aus dem dort angegebenen SSF und der mittleren Spurweite ermittelt\[h_s = \frac {s}{2 \cdot SSF}\].

Der Kippwinkel bei üblichen Geländefahrzeugen, Pickups und SUVs scheint demnach in einer Größenordnung von etwa 45° – 51° zu liegen, die Schwerpunkthöhe entsprechend bei 0,65 – 1,20 m. Es müssen allerdings für eine zuverlässige Regression der Schwerpunkthöhe noch deutlich mehr und genauere Daten vorliegen; die obigen Tabellenwerte sind als grobe Anhaltswerte zu verstehen. Beim Isuzu Trooper wurden z.B. für links und rechts unterschiedliche Kippwinkel angegeben, woraus – bei der o.g. Annahme Schwerpunktlage mittig – auch leicht verschiedene Schwerpunkthöhen resultieren (der Schwerpunkt liegt hier tatsächlich außermittig). Die Quelle für den Kippwinkel bzw. die Seitenneigung des betreffenden Fahrzeugs wurde oben jeweils mit angegeben. Ob die Angaben tatsächlich belast- und vergleichbar sind, ist schwer zu beurteilen. Ggf. hat der eine Hersteller den Kippwinkel statisch mit oder ohne Aufbauneigung und der andere bei langsamer Querfahrt o.ä. angegeben. Auch die verwendete (und leider nicht im Einzelfall bekannte) Rad-/Reifenkombination mit der betreffenden Einpresstiefe (ET) der Räder beeinflusst die Spurweite (kleinere oder negative ET = größere Spurweite) und damit die o.g. Tabellenwerte: die Angabe alleine der Reifengröße in den NHTSA-/NCAP-Tests und nicht die der tatsächlichen (mittleren) Spurweite lässt deswegen keine exaktere Beurteilung der Schwerpunkthöhe zu. Allerdings stimmen recht häufig die Angaben aus Prospekt und NHTSA-/NCAP-Rollover recht gut überein. Zumindest kann die Tabelle Anhaltswerte auf die etwaige Höhenlage des Schwerpunkts bei Geländefahrzeugen geben! Nochmals der Hinweis: obige Tabelle kritisch prüfen: Nimmt man für die Berechnung des Kippwinkels den Faktor TTR und vergleicht diesen mit dem SSF ergibt sich z.B. für den Chevrolet Tahoe Mj. 1998 (Spurweite = 1,664 m, SSF = 1,12, TTR = 0,97, CSV = 17,06 km/h) aus SSF ein Kippwinkel von 48,2° (Schwerpunkthöhe 0,743 m) und aus TTR ein Kippwinkel von 44,1° (Schwerpunkthöhe 0,858 m). Rechnet man hingegen aus der angegebenen CSV von 17,06 km/h rückwärts, so ergibt sich ein Kippwinkel von 46,9° und eine Schwerpunkthöhe von 0,778 m. Auch dieses Beispiel illustriert die Unsicherheiten hinsichtlich der Berechnung von Kippwinkel und Schwerpunkthöhe in obiger Tabelle.

Weitere Informationen zu Kippwinkeln findet man z.B. hier.

Schwerpunkthöhe von leichten Nfz

Hersteller Typ Modelljahr hS [mm] Quelle Anmerkungen
Opel Movano (X62) 2017 766 - 881 Aufbaurichtlinie Apr. 2017 Kastenwagen (Varianten mit Ausstattungsopt.)
Opel Movano (X62) 2017 732 - 765 Aufbaurichtlinie Apr. 2017 Fahrgestell mit Doppelkabine (Varianten mit Ausstattungsopt.)
VW Caddy ab 2013 631 Aufbaurichtlinien Nov. 2015
VW Caddy Maxi ab 2013 632 Aufbaurichtlinien Nov. 2015
VW Transporter T5 2007 620 Aufbaurichtlinien Sept. 2008 Fahrgestell
VW Transporter T5 2007 680 Aufbaurichtlinien Sept. 2008 Pritsche / Doka
VW Transporter T5 2007 730 Aufbaurichtlinien Sept. 2008 Kasten / Kombi
VW Transporter T6 2016 620 Aufbaurichtlinien Nov. 2017 Fahrgestell
VW Transporter T6 2016 680 Aufbaurichtlinien Nov. 2017 Pritsche / Doka
VW Transporter T6 2016 730 Aufbaurichtlinien Nov. 2017 Kasten / Kombi

Beim Mercedes Sprinter (BM 906, MJ 2016) darf bspw. die Gesamtschwerpunkthöhe nicht über 1300 mm liegen, da sonst die ESC-Regelgüte negativ beeinflusst wird. Beim VW T6 liegen diese Werte je nach Ausführung zwischen 1250 und 1550 mm.

Schwerpunkthöhe von Lkw

Ein Beispiel für eine Kippbrücke (tilt table) zur Bestimmung des Kippwinkels (tilt table angle) ist hier zu sehen.

Daten zu Lkw-Schwerpunkthöhen und Lkw-Kippwinkeln

Nachfolgende Beispiele für Schwerpunkthöhen von Lkw (bzw. von Lkw-Fahrgestellen) in alphabetischer Reihenfolge (Werte als grobe Anhaltswerte zu verstehen!). Die aufgelisteten Kippwinkel wurden dabei rechnerisch (s.o.) ermittelt und berücksichtigen nicht die Zwillingsbereifung gemäß Berechnung nach ECE-R 111. Damit würden sich tendenziell etwas größere Kippwinkel als in der Tabelle ergeben:

Hersteller Verkaufsbezeichnung Modelljahr mittlere

Spurweite s [m]

Quelle Kippwinkel

αKipp/berechnet [°]

Kippwinkel

αKipp/berechnet [rad]

Schwerpunkthöhe

hs/angegeben [m]

DaimlerChrysler Actros 2 4x2

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,920 DC 45,3 0,79 0,950
DaimlerChrysler Actos 2 4x4

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,920 DC 47,8 0,83 0,870
DaimlerChrysler Atego 2 4x2

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,897 DC 50,2 0,88 0,790
DaimlerChrysler Atego 2 6x4

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,897 DC 45,6 0,80 0,930
DaimlerChrysler Axor L 4x2

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,928 DC 48,3 0,84 0,860
DaimlerChrysler Axor L 6x2

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,928 DC 49,6 0,87 0,820
DaimlerChrysler Econic LL 4x2

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,920 DC 51,3 0,89 0,770
DaimlerChrysler Econic LL 6x4

Fahrgestell o. Aufbau

2006 1,920 DC 50,2 0,88 0,800
MAN L2000

Schwerpunkt des Fahrgestell für Kofferaufbau R=3,65m, zGG=7,49t bei Gleer

1997 1,817 MAN 49,9 0,87 0,763
MAN L2000

Schwerpunkt des Fahrgestell für Kofferaufbau, voll beladen R=3,65m, zGG=7,49t bei Gzul

1997 1,817 MAN 50,8 0,89 0,740

Einige Daten von VW-Nutzfahrzeugen hinsichtlich der Schwerpunktlage findet man z.B. unter dem Stichwort Aufbaurichtlinien oder

Ein kleines Excel-Sheet für Winkelumrechnung findet man hier. Weitere Ausführungen zum Kippen von Fahrzeugen können auch im Hugemann: Unfallrekonstruktion im Kapitel "Der Lkw-Unfall" von Hugemann nachgelesen werden.

Anmerkungen

Die betreffenden Daten kann man sich aus Prospekten der Hersteller bzw. aus der Berechnung der Kippgrenze nach ECE-R 111 heraussuchen. Hier machen die Hersteller Angaben zur Schwerpunkthöhe des Fahrgestells: DaimlerChrysler beispielsweise gibt Usern mit Online-Zugangsberechtigung (z.B. für Aufbauhersteller etc.) eine Excel-Datei namens ECE-R111_Kippgrenze_de.xls an die Hand. Zu beachten ist dabei, dass beim Lkw die unterschiedlichen Ausführungen der Fahrerhäuser und der Bereifung eine Rolle im Hinblick auf die Schwerpunktlage spielen. Anschließend muss man selbstverständlich einen üblicherweise vorhandenen Aufbau berücksichtigen und die Gesamtschwerpunkthöhe entsprechend bestimmen.

Die MAN-Angabe für die Schwerpunkthöhe bei zulässigem Gesamtgewicht in obiger Tabelle bezieht sich nur auf das Fahrgestell. Der Gesamtschwerpunkt des Fahrzeuges muss unter Berücksichtigung des Aufbau- und Ladungsschwerpunktes berechnet werden (s.u.). Beim Lkw ist davon auszugehen, dass bei Beladung das Fahrgestell und die Reifen zwar einfedern, sich der Gesamtschwerpunkt im Vergleich zum leeren Fahrzeug aber erhöht. Aufbau- und Ladungsschwerpunkt befinden sich in der Regel oberhalb des Fahrgestellschwerpunkts.

Bei Lkw-Fahrgestellen scheint nach obiger Tabelle die Schwerpunkthöhe im Bereich von etwa 0,70 – 1,00 m zu liegen. Mit Kenntnis der Massen von Aufbau und Ladung sowie der Höhen der Einzelschwerpunkte lässt sich die Gesamtschwerpunkthöhe von Fahrzeug mit Aufbau inklusive (starrer, nicht verrutschender) Ladung dann bestimmen mit

\( h_s = \frac {\Sigma m_i \cdot h_i}{m_{ges}} \).

Dabei wird aber unterstellt, dass das Gesamtfahrzeug durch einen starren Körper beschrieben wird. Im Danner/Halm wird das ab Seite 200 als Klotzmodell bezeichnet.

In einem Beitrag der Fa. MAN findet sich eine Darstellung zur Kippsicherheit von Sattelkraftfahrzeugen, wo der Kurvenradius über der Fahrgeschwindigkeit aufgetragen ist. Hieraus lässt sich die Kurvengrenzgeschwindigkeit in Abhängigkeit vom Kurvenradius für zwei Lkw (jeweils beladen und unbeladen) ablesen.

Trägheitsmomente

Iveco Magirus 190-32 (4x2)[5]

  • munbeladen, ges. = 8850 kg, mAufbau = 6660 kg, IZZ, Aufbau = 54000 kgm2, Iyy, Aufbau = 36000 kgm2, Ixx, Aufbau = 5000 kgm2, hSP = 1,20 m
  • mbeladen, ges. = 16100 kg, mAufbau = 13910 kg, IZZ, Aufbau = 85000 kgm2, Iyy, Aufbau = 73000 kgm2, Ixx, Aufbau = 8100 kgm2, hSP = 1,30 m


Schwerpunkthöhe von Anhängern

Dreiachs-Drehschemelanhänger (SAF)[5]

  • hSP, unbeladen = 1,0 m, munbeladen, ges. = 5860 kg, mAufbau = 3530 kg, IZZ, Aufbau = 32000 kgm2, Iyy, Aufbau = 19500 kgm2, Ixx, Aufbau = 2150 kgm2
  • hSP, beladen = 1,6 m, mbeladen, ges. = 23980 kg, mAufbau = 21650 kg, IZZ, Aufbau = 175820 kgm2, Iyy, Aufbau = 135700 kgm2, Ixx, Aufbau = 20250 kgm2

Schwerpunkthöhe von Kurzkuppelfahrzeugen

In der ECE-R 102 ist bei der Prüfung von Kurzkuppelfahrzeugen u.a. eine Schwerpunkthöhe der beladenen Fahrzeuge von mindestens 1,70 m vorgeschrieben.

Schwerpunkthöhe Tankfahrzeuge

siehe ECE-R 111!

Im Danner/Halm findet man auf Seite 200 – 207 auch Beispiele zur Berechnung: dort ergibt sich bei der Berechnung des Kippens eines Sattelzugs (36 t), dessen 5 Tankkammern mit rd. 75% beladen sind, ein deutlicher Unterschied zwischen dem "Klotzmodell" (= Fahrzeuge als starrer Körper betrachtet) und der "genaueren Berechnung" mit Berücksichtigung von Last, Federung, Reifen etc. Für das "Klotzmodell" wird eine Kippbeschleunigung von aKipp = 6,23 m/s2 und für die "genauere Rechnung" eine Kippbeschleunigung von aKipp = 3,45 m/s2 ermittelt. Bezug genommen wird dort auch auf Untersuchungen in den 70er Jahren von Gauß und Isermann (Die Kippgrenze von Sattelkraftfahrzeugen). Weitere Infos zum Kippen von Fahrzeugen finden sich auch im Hugemann: Unfallrekonstruktion im Kapitel "Der Lkw-Unfall" von Hugemann.

Schwerpunkthöhe von KOM

Hinweise auf Kippwinkel vom Kraftomnibussen (KOM) und damit auf die Schwerpunkthöhe gibt es z.B. in der ECE-R 107. Dort wird üblicherweise ein Kippwinkel von α = 35°, für Doppeldecker α = 28° gefordert. Die Berechnung der Schwerpunkthöhe geht dann wie bereits erläutert: ggf. Doppelreifenausrüstung beim Kipppunkt analog ECE-R 111 beachten! Eine einfache Betrachtung zur Bestimmung Kippenergie vom Bussen findet sich auch in der ECE-R 66.

Schwerpunkthöhe von Ackerschleppern

  • Formel nach Schwanghart[6]\[h_s = 560 + 0,8 \cdot m\ [mm]\]; dem Diagramm auf S. 173 sind Schwerpunkthöhen zwischen 0,62 ... 1,0 m bei Schleppermassen zwischen 1000 und 5000 kg zu entnehmen.
  • hs = 1,1 m (Standardackerschlepper mit Spurweite sw = 1,8 m)[7]

Siehe auch Beitrag "Landwirtschaftliche Fahrzeuge" in VKU #3 1994.

Schwerpunkthöhe und Trägheitsmomente von Zweirädern

Die Schwerpunkthöhe von Zweirädern kann man relativ einfach (z.B. im Rahmen eines Unfalleinsatzes) bestimmen: Man hängt das Krad (idealerweise "quasi reibungsfrei") zunächst vorne an einem Kran auf und wartet, bis sich das Zweirad ausgependelt hat. Vom Aufhängungspunkt fällt man das Lot nach unten und zeichnet eine Linie an die Seite des Motorrads oder markiert die Linie mit einem Klebeband. Danach hängt man das Krad mit dem Heck nach oben auf und markiert ebenfalls wieder lotrecht nach unten. Im Schnittpunkt beider Markierungen hat man den Schwerpunkt (einigermaßen genau) bestimmt.

In der Diplomarbeit von Hädrich ("Messung der Schräglage von Motorrädern bei Kurvendurchfahrt") wurden im Jahr 2012 resultierende Schwerpunkte von Fahrer und Krad gemessen. Auf Basis der Wägung von Achslasten wurden Werte zwischen 0,648 und 0,866 m bei einem Fehler zwischen 6 ... 8 cm errechnet.

Bei Fischer/Weyde[8] wurde die Schwerpunkthöhe einer Kawasaki GPZ 500 mit 0,45 m angegeben.

Siehe auch:

Gierträgheitsmoment Gesamtfahrzeug: Izz = 91 kgm² (leer); Izz = 95 kgm² (mit Fahrer); Izz = 115 kgm² (mit Fahrer und Gepäck)
Trägheitsmomente Räder: Iyy = 0,473 kgm² (Vorderrad); Iyy = 0,579 kgm² (Hinterrad)

In der Regel dürften die Schwerpunkthöhen quer über alle Bauarten zwischen 0,35 m und 0,68 m und im Mittel bei 0,51 m liegen.

Schwerpunkthöhe und Trägheitsmoment von Personen

Die Schwerpunkthöhe hs [m] in Anhängigkeit der Körpergröße L [m] bestimmt sich nach Burg/Rau (Abschnitt A Biomechanik, 5.2.2 Physiologische Daten, S. 201 ff) im Größenbereich von 1,30 – 1,90 m etwa wie folgt:

\(h_s = 0,57 \cdot L\).

Nach Döschl besteht folgender Zusammenhang in [cm] zwischen der Körpergröße L und der Schwerpunkthöhe hs:

\(h_s = 0,5893 \cdot L - 3,6976\).

Der Schwerpunkt einer stehenden Person befindet sich damit etwa im Bereich des Bauchnabels. Der Trägheitsradius k [m] einer Person im Größenbereich von 1,30 – 1,90 m bestimmt sich zu etwa

\(k = 0,297 \cdot L - 0,11\) (Burg/Rau) bzw. zu

\(k = 0,0329 \cdot L + 0,1776\) (Döschl)

und das Trägheitsmoment einer stehenden Person Js [kgm2] im Bereich des Körpergewichts m von 40 – 90 kg zu etwa (stark vereinfacht!)

\(J_s = 0,029 \cdot m - 0,9\) (Burg/Rau),

wobei im dortigen Diagramm noch Datenpunkte für Männer und Frauen aufgeführt sind. Die obige Gleichung stellt also etwa die Größenordnung (mittlere, lineare Abhängigkeit) ohne Anspruch auf absolute Exaktheit dar.

Das Trägheitsmoment einer stehenden Person wird auch wie folgt angegeben:

\(J_s = 0,0008 \cdot L^2 + 0,0106 \cdot L - 15,185\) (Döschl).

Döschls Angaben können komprimiert auch im Hugemann: Unfallrekonstruktion im Kapitel "Der Fußgängerunfall" von Rohm nachgelesen werden.

Beiträge zum Thema im VuF

Weitere Beiträge im VuF

Weitere Infos zum Thema

Einzelnachweise

  1. http://www.n-tv.de/auto/praxistest/Subaru-BRZ-Ehrlich-faehrt-am-schoensten-article12952251.html
  2. Aufprallversuche, Porsche 924
  3. Model based detection and reconstruction of road traffic accidents
  4. Model based detection and reconstruction of road traffic accidents
  5. 5,0 5,1 Kompatibilität des Bremsverhaltens von Zugfahrzeug-Anhänger-Kombinationen. FAT-Fachschriftenreihe 120, 1995.
  6. Schwanghart, H.: Berechnungsmethode für das Umsturzverhalten eines Ackerschleppers am Hang. Grundlagen Landtechnik Band 23, Nr. 6, 1973.
  7. Thomas, B.: Konzeption und Simulation eines passiven Kabinenfederungssystems für Traktoren. Dissertation TU Braunschweig 2001, Shaker Verlag Aachen.
  8. #4 2013 Experimentelle Untersuchung von Krad-Pkw-Kollisionen zur Validierung von verschiedenen Rechenmodellen zur Rekonstruktion von Gegenverkehrsunfällen
  9. Wunram, K.; Eckstein, L.; Rettweiler, P.: Potenzial aktiver Fahrwerke zur Erhöhung der Fahrsicherheit von Motorrädern. Heft F81 der BASt, 2011, ISBN 978-3-86918-156-1